Add, subtract, multiply, and divide fractions — simplified, as a mixed number, and as a decimal, with step-by-step working.
Add/subtract: rewrite both fractions over the Least Common Denominator (LCD), then combine numerators.
You entered 2/3 + 3/4.
All calculations run locally in your browser. Results use exact integer arithmetic and are reduced by the greatest common divisor.
To calculate with fractions: enter two fractions and pick an operation — the calculator shows the LCD for addition and subtraction, cross-multiplies for multiplication and division, then reduces with the GCD and gives mixed-number and decimal forms.
FreeToolHub Fraction Calculator is a free browser-based tool that adds, subtracts, multiplies, and divides fractions with step-by-step simplification, no signup.
Addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren Sie Brüche und gemischte Zahlen. Die Ergebnisse werden mit dem GGT vereinfacht und als gemischte Zahlen und Dezimalzahlen angezeigt. Kostenlos, keine Anmeldung.
Dieser Rechner führt die vier Grundrechenarten — Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division — an Brüchen, die als a/b oder als gemischte Zahlen wie 2 1/2 geschrieben sind, aus. Er findet den kleinsten gemeinsamen Nenner (KGN) bei Addition oder Subtraktion, multipliziert bei der Multiplikation direkt und dividiert durch Multiplikation mit dem Kehrwert. Jedes Ergebnis wird mit dem größten gemeinsamen Teiler (GGT) auf den kleinsten Bruch reduziert und als unechter Bruch, gemischte Zahl und Dezimalzahl angezeigt, sodass 17/12 auch als 1 5/12 und etwa 1,4167 erscheint.
Schüler verwenden es, um Hausaufgaben zu überprüfen — die vereinfachte Antwort in gemischter Zahlen zeigt, womit ihre eigene Arbeit enden sollte. Köche, die ein Rezept halbieren oder verdoppeln, haben ständig mit Brüchen zu tun: 3/4 Tasse plus 1/3 Tasse sind 1 1/12 Tassen, nicht etwas, was Messlöffel elegant bewältigen. Tischler und Heimwerker addieren den ganzen Tag über Brüche eines Zolls, da imperiale Maßbänder nur binäre Brüche wie 1/8 und 1/16 markieren. Eltern, die bei den Hausaufgaben helfen, Krankenschwestern, die die Dosierungsbrüche überprüfen, und jeder, der zwischen Brüchen und Dezimalzahlen für Tabellenkalkulationen umrechnet, erhalten die gleiche Rechnung ohne den Kopfzerbrechen mit einem gemeinsamen Nenner.
(1) Geben Sie jeden Bruch als Zähler/Nenner oder als gemischte Zahl wie 3 1/4 ein. (2) Wählen Sie +, −, × oder ÷. (3) Bei Addition und Subtraktion wandelt der Rechner beide Brüche zunächst in den kleinsten gemeinsamen Nenner um — 2/3 und 3/4 werden zu 8/12 und 9/12 — und kombiniert dann die Zähler. Bei der Multiplikation werden Zähler und Nenner direkt multipliziert. Bei der Division wird der zweite Bruch umgekehrt und multipliziert: 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8. (4) Das Ergebnis wird durch Division des GGT reduziert und dann als unechter Bruch, gemischte Zahl und Dezimalzahl angezeigt, um dem Format Ihrer Aufgabe oder Ihres Projekts zu entsprechen.
Multiplikation und Division sind gegenüber Nennern unempfindlich: multiplizieren Sie direkt oder kehren Sie den Bruch um und multiplizieren Sie, dann vereinfachen. Addition und Subtraktion erfordern übereinstimmende Nenner, da Brüche nur in gleich großen Stücken vergleichbar sind — Sie können 2/3 und 3/4 nicht addieren, bis beide Zwölftel sind. Jeder gemeinsame Nenner funktioniert, weshalb Lehrbücher "multipliziere die Nenner" lehren, aber der kleinste gemeinsame Nenner hält die Zahlen klein: 1/6 + 1/9 mit dem KGN 18 ist 3/18 + 2/18 = 5/18, während die 54, die die Schmetterlingsmethode erzeugt, nach mehr Arbeit immer noch zu 5/18 vereinfacht wird. Die abschließende Reduktion basierend auf dem GGT garantiert, dass die Antwort in jedem Fall in einfachster Form vorliegt.
Schreiben Sie beide über den kleinsten gemeinsamen Nenner, addieren Sie die Zähler, behalten Sie den Nenner bei und vereinfachen Sie. Für 1/4 + 1/6 ist der KGN von 4 und 6 12, also 3/12 + 2/12 = 5/12. Dieser Rechner führt die KGN-Umwandlung automatisch durch und zeigt das vereinfachte Ergebnis.
Division durch eine Zahl bedeutet Multiplikation mit ihrem Kehrwert, und bei Brüchen ist der Kehrwert der getauschte Zähler und Nenner. Also wird 3/4 ÷ 2/5 zu 3/4 × 5/2 = 15/8 = 1 7/8. Es ist die gleiche Regel wie 10 ÷ 5 = 10 × 1/5, nur verkleidet in Brüchen.
Ein Bruch ist vollständig vereinfacht, wenn keine ganze Zahl sowohl Zähler als auch Nenner teilt — 6/8 reduziert sich auf 3/4, weil der GGT 2 ist. Der Rechner teilt den GGT bei jedem Ergebnis aus, sodass die Antworten ohne einen separaten Reduktionsschritt zur Einreichung bereitstehen.
Geben Sie den ganzzahligen Teil und den Bruch ein, zum Beispiel 2 1/2. Intern wandelt der Rechner ihn in einen unechten Bruch — 5/2 — um, bevor er die Operation ausführt, was genau der Schritt ist, den Lehrbücher erfordern. Ergebnisse, die eine ganze Zahl überschreiten, werden beides gezeigt: unecht und gemischt.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner: 5/8 = 0,625. Umgekehrt setzen Sie die Dezimalzahl über ihren Stellenwert und reduzieren Sie — 0,35 = 35/100 = 7/20. Endende Dezimalzahlen stammen aus Nennern, die aus 2en und 5en bestehen; der Rechner zeigt die Dezimalzahl jedes Ergebnisses automatisch.
Ein negatives Zeichen erscheint, wann immer die Vorzeichen es erfordern, wie beim Subtrahieren eines größeren Bruchs von einem kleineren: 1/3 − 1/2 = −1/6. Null-Ergebnisse sind ebenfalls legitim — jeder Bruch minus sich selbst ist 0 — und ein Null-Nenner wird als undefiniert abgelehnt, anstatt ein unsinniges Ergebnis zu erzeugen.
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